(PDF) Tema1: Divisibilidad . Números enteros · a) 18 y 32 d) 15 y 45 b) 25 y 75 e) 100 y 200 c) 15 y 16 f) 32 y 150 2. Calcula el máximo común divisor de cada uno de los pares de números - DOKUMEN.TIPS (2023)

1. Calcula todos los divisores comunes de los siguientes paresde números

a) 18 y 32 d) 15 y 45b) 25 y 75 e) 100 y 200c) 15 y 16 f) 32 y150

2. Calcula el máximo común divisor de cada uno de los pares denúmeros del ejercicioanterior.

3. Escribe los cinco primeros múltiplos de cada uno de lossiguientes pares de números.¿Se encuentra su mínimo común múltiploentre ellos?

a) 3 y 7 c) 2 y 5b) 5 y 3 d) 10 y 20

4. Calcula:

a) m.c.d. (12, 18) e) m.c.d. (25, 125)b) m.c.m. (24, 36) f)m.c.m. (36, 144)c) m.c.d. (40, 100) g) m.c.d. (180, 100, 38)d)m.c.m. (200, 250) h) m.c.m. (180, 100, 38)

5. Si el m.c.d. (x, 108) = 6, halla el menor valor de x.

6. ¿Se puede llenar completamente un número exacto de botellasde 15 litros con unagarrafa que contiene 170 litros? ¿Y con unagarrafa de 240 litros? En caso afirmativo,indica con cuántasbotellas.

7. El autobús que va a Burgos pasa por una cierta parada cada 90minutos y el que va aSoria pasa por la misma parada cada 2 horas.Si acaban de coincidir ambos, ¿cuántotardarán en volverlo ahacer?

8. Tres cuerdas de 8, 12 y 20 metros, respectivamente, sequieren cortar en trozos iguales.¿Cuál es la máxima longitud quepueden tener los trozos? ¿Cuántos trozos se obtienende cadacuerda?

9. Un teatro tiene un número de butacas comprendido entre 200 y250. Sabemos que elnúmero de entradas vendidas para completar lasala es múltiplo de 3, de 4 y de 10.¿Cuántos asientos tiene elteatro?

10. El producto de dos números es 8 y su mínimo común múltiploes 4. ¿Sabrías calcular sumáximo común divisor? ¿Cuáles son dichosnúmeros?

Tema1: Divisibilidad . Números enteros

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

1

TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS

1º. Indica el número que corresponde a cada letra.

2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3),(0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.

3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las9.00. a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?b)¿Cuántos hay a las 11.15?

4º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado yanotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par ysigno negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final detodas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas deMaría: 5, 2, 6, 5, 4

a) ¿Quién ganó el juego?b) ¿Quién iba ganando en la tercerajugada?

5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas lastemperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semanaregistró los siguientes datos:

Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º.Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22ºy 4º.

a) Calcula la amplitud térmica de cada día.b) ¿Cuál es laamplitud térmica mayor de la semana?

6º. Calcula los siguientes valores absolutos:

Ejemplo: | –6 | = 6 ; | +6 | = 6

a) | –4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | –8 | e) | 0 | =

7º. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) = e) (–7) + (–6) = i) (+10) + (–25) =

b) (+7) + (+6) = f) (+4) + (+6) = j) (–10) +(+25) =

c) (–4) + (–6) = g) (+4) + (–10) = k) (+15) + (–10) =

d) (–10) + (–5) = h) (–4) + (+10) = l) (+30) + (–70) =

8º. Escribe:

a) El número (+25) como suma de dos enteros positivos:b) Elnúmero (–10) como suma de dos enteros negativos:c) El número (–2)como suma de un entero positivo y otro negativo:d) El número (+13)como suma de un entero negativo y otro positivo:

9º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 =–8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

2

a b a·b |a·b| -4 -4+2 +4+1 -1+5 +4+1 -4

a b a:b |a:b| -4 -4

+12 +4+1 -1+8 +4+8 -4

10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero losparéntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 –4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =

11º. Completa las siguientes tablas:

12º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.

a) (+3) + (–2) · (+5) =

b) (– 4) + (– 7) · (–2) =

c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =

e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =

f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =

13º. Rellena la siguiente tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto ¿Exacta? 84 20

25 3 Sí 50 2 4

5 3 2 95 19 Sí

14º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientesafirmaciones:

a) (+11) es múltiplo de (+22).b) (-2) es divisor de (+26).

c) (+100) es múltiplo de (+33).d) (-24) es múltiplo de (+8).

15º. Halla todos los divisores de 48 y de 18.

a) ¿Cuáles son comunes?b) ¿Cuál es el mayor

16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplode: a) 48 y 32. b) 4, 10, 12

17º. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) 35 c) 104 d) 1003 e) (–4)3 f) (–1)28 g) (–2)4 h)(–3)0

18º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25 · 35 e) 5 · 52 · 53 c) 78 :7 · 73

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

3

TEMA 02 – FRACCIONES

1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimalestas fracciones.

a) 3

b) 4

2 c)

5

9 d)

5

6 8

2º. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropiaso iguales a la unidad? 2

, 8

,

5 9

32 ,

3 ,

15 4

4.409 ,

4.409 12

,

11

11 ,

12

5 ,

104

5 103

3º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: 2

de 45 2 45

90

30 ) 3 3 3

a) 3/4 de 32 € b) 3/5 de 100 kg

c) 15% de 200 € d) tres decimos de ocho litros

4º. Calcula:

a) El inverso de5

.4

b) El opuesto de 5

. 2

c) El inverso del inverso de10

.24

d) El inverso del opuesto de5

. 14

5º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) 2

y 6

3 9 b)

6 y

9

12 18 c)

2 y

5

4 6 d)

6 ,

9 y

6

4 6 9

6º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación yotras tres por amplificación.

a) 36

b) 48

80 c)

240

216

360

7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 15

b) 30

42 c)

12

84 d)

21

300

500

8º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador ydenominador por 20 y hemos obtenido

¿Cuál era la fracción original?

9º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

260 .

240

8 , 1, 5 ,

10 4 16

22 ,

12

12 ,

8 50

, 15

8 20

10º. Busca una fracción:

a) Entre2

y 7

3 . b) Entre

2 y

7 .

7 3 6

11º. Ordena de menor a mayor.

a) 5

, 3 , 9

b) 11

, 11

, 11 c)

9 , 2 ,

7 d) 8

, 3 , 5 y 64 4 4 4 5 10 7 5 3 15 3 2 12 24

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

4

12º. Completa la siguiente tabla:

Operación Denominador común Fracciones reducidas a comúndenominador Resultado

3 1 5 4 2 8

m.c.m.(4,2,8) = 86 4 5 8 8 8

15

8

7 2 6 15

3 13 7 5 20 10

13 17 2 12 18 6

7 2 5 9 3 6

13º. Realiza las siguientes sumas y restas con distintodenominador y da el resultado en fracción irreducible:

a) 3

1 e)

3

13

4

4 6

b) 7

1

6 15

5

f) 5

6

15 10 1 2

12 3

c) 7

12

7

4 g)

4

2

5 15

5

9

d) 5

1

12 3 h)

3

1

2 5 2 3

17. º Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando,1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué fracciónrepresentan? Si enel instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienenen cada medio?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

5

NÚMEROS DECIMALES

1º. Escribe con cifras los siguientes números:

a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.b) Dosmil dos unidades y doce centésimas.c) Un millón ciento cuatro miltreinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.

2º. Escribe con palabras los siguientes números decimales:

a) 303’97b) 1.057’372c) 3.000.003’003

3º. Observa el número 12.345,6789. Indica qué cifra correspondea las:

a) Unidades de millarb) Centenasc) Décimasd) Milésimas

4º. ¿Qué número tiene por expresión polinómica 3 · 100 + 5 + 2 ·0,1 + 7 · 001?

5º. Ordena de menor a mayor (“”) los siguientes númerosdecimales:

a) 0’24, 81’5, -3’43, 0’5, 0’25, -1’72, 3’45, 3’456, 2’89

b) -1’345, 1’453, -3’415, 1’543, -1’435, 1’5, -1’6, 1’534,-1’345

7º. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2.o A deun IES son: 1’57, 1’494, 1’496, 1’575 y 1’58.Ordénalos de más altoa más bajo.

8º. Escribe tres números decimales ordenados entre:

a) 2’34 y 2’35b) –0’275 y –0’274

9º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente aestas fracciones:

a) 23

b) 10

2 c)

3

7 d)

6

32 e)

9

9 f)

3

100 4

10º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a lossiguientes números decimales exactos:

a) 0’3 b) 0’03 e) 3’003 d) 7’2 e) 32’45 f) –0’0345

11º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el productopor potencias de 10.

·100 ·0’1 ·0’001 :100 :0’1 :0’001 72’28

104’2345 0’035

12º. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de las semanas pasadas23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado. Cobra 7’50 € porcortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

6

2'25

13º. Realiza las sumas y restas de números decimales.

a) 32’35 – 0’89 =b) 81’002 – 45’09 =c) 4’53 + 0’089 + 3’4 =d) 4– 2’95 =e) 78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =

14º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de númerosdecimales.

a) 24’5 · 100 = c) 34’25 · 1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 ·0’01 =

b) 235’45 : 100 = d) 493 : 1000 = f) 30 : 10 = h) 1’84 : 0’01=

15º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de númerosdecimales.

a) 24’5 · 5,65 = c) 34’25 · 87’67 = e) 23’545 : 0’5 = g) 7’943 :0’14 =

16º. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) +1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =

17º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetaren cajas de 0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?

18º. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros derefresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l. ¿Cuántos botesse necesitan?

19º. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Porcada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene entotal?

20º. Completa la tabla dando la aproximación del número 23’6195utilizando los métodos indicados.

A las milésimas A las centésimas A las décimas A lasunidades

Por truncamiento

Por redondeo

21º. Calcula y da el resultado redondeado a las décimas.

a) 254’05 + 107’3b) 5.409’39 - 1.075’44c) 12’5 · 157’15d) 2.002: 4’27

22º. Estima el resultado de los productos y cocientes siguientestomando los elementos redondeados a las unidades: a) 56 · 204’5b)7’25 · 45’975c) 376’14 : 185’2375d) 16’4 : 25’65

23º. Calcula mentalmente las raíces exactas de:

a) 64 b) 0'25 c) 1'44 d) e 0'0009

TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES

e) 543

f) 32m

g) 5 3 82 2 2

g)

11. Expresa como una sola potencia.

d) 32 ⋅35

e) 75 : 73

f) x5 ⋅x9

p10 : p6 h) 523m

12. Reduce a una única potencia.

a) 3 38 5 e) 8 8a b

h) 4 435 : 7 f) 10 10:p t

b) 4 42 7 g)

10 10103 2 5

i) 5 518 : 9 h)

5 5 54 3 10

13. Expresa como una única potencia aplicando suspropiedades.

a)

23 5 4

4

2 2 36

b)

25 625 64125 8

c)2 3 4 2

3 5

a b ab a ba b

14. Expresa las siguientes potencias con exponentes positivos ydetermina el signo desu resultado.

a)33 c)

310 e) 100100

j)24 d)

67 f)88

15. Resuelve las siguientes operaciones usando las propiedadesde las potencias.Expresa el resultado como productos y cocientes depotencias de exponentepositivo.

a)

2 37 4 2 3

52 4 3

3 2 5 2

2 3 5

b)4 2

3 2

36 6481 16

c)

24 5 3

32 2 3

m p m p

mp m p

16. Escribe como una sola potencia.

a) 2 49 32 : 2 2

d)

58 3:x x x

b) 4 32 35 : 5 5

e)

5 84 3 :m m m

_____________

c)

253 4

4

2 2 36

f)

2 5 84

3 8

:

:

k k k

k k

17. Las amebas son seres unicelulares que se reproducen pormitosis: cada una deellas se divide en dos amebas, llamadas célulashijas. En un laboratorio hanconseguido aislar una ameba en unaprobeta. Calcula cuántas amebas habrá endicha probeta después de 20días si el ritmo de reproducción es de una división pordía.

18. Escribe los siguientes números en notación científica eindica su orden demagnitud.

k) 4 560 000 e) 0,012 5l) 0,000 78 f) 12 576 000m) 0,007 89 g)7 896  380n) 7 050  000  000 h) 0,000 000 057 5

19. Escribe en notación decimal los siguientes números.32,18 10d) 41,01 10

31,456 10 e) 67,25 1058,16 10 f) 73,89 10

20. Relaciona cada magnitud con su magnitudcorrespondiente.227,39 10 kgPeso de una bacteria

319,1 10 kgDiámetro del Sol82,5 10 cmLongitud de un virus61,3910 kmMasa del electrón181,01 10 gMasa de la Luna

03,5 10 kgPeso de un recién nacido

21. Opera en notación científica.

3 47,4 10 4,9 10 d)

4 23,5 10 : 7 10

5 71,75 10 2,1 10 e)

345 10

3 65,27 10 : 6,2 10 f)

237,5 10

22. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado ennotación científica.

3 4

3 2

5,4 10 1,6 107,2 10 : 2 10

b)

5 3

2

1,8 10 9,1 101,2 10

23. El ser vivo conocido más pequeño es un tipo de virus quepesa de media 183,5 10gramos, y el más grande es la ballena azul,cuyo peso promedio es de 140

Toneladas. ¿Cuántos virus son necesarios para conseguir el pesode la ballena azul?

24. La dosis de una vacuna para un bebé es de 0,05 cm3 y cadauna de estas vacunascontiene 82,5 10 bacterias por cada centímetrocúbico. ¿Cuántas bacterias hay enuna dosis? Expresa el resultado ennotación científica.

25. Halla el valor o los valores que debe tener a en lassiguientes igualdades.

a) 81 a d) 2 144a

b) 8a e) 25a

c) 2 16a f) 196 a

26. Indica, sin realizar operaciones, el número de cifras quetendrá la raíz cuadradaentera de los siguientes números:

a) 92 c) 745 000

b) 59 472 d) 59 046 781

27. Calcula los números que tienen las siguientes parejas deraíz cuadrada entera yresto.

Raíz entera Resto4 3

11 20

17 11

42 80

28. Calcula de la raíz cuadrada entera de los siguientes númerospor estimación. Indicael resto.

o) 75 c) 412p) 180 d) 12 500

29. De un número sabemos que no es un cuadrado perfecto y que suraíz entera es 8.

a) ¿Cuáles son los números que satisfacen estas condiciones?¿Cuántos son?b) ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar elresto?

30. Una fábrica de baldosas tiene un único modelo rectangular de36 cm de largo por 25cm de ancho. ¿Es posible fabricar otro modelode baldosa cuadrada con la mismaárea que la anterior? En casoafirmativo, ¿cuánto debe medir el lado de la nuevabaldosa?

31. Laura ha comprado como recuerdo de su viaje a Segovia unjuego de postalescuadradas. Para colgarlas en su cuarto, forma unposter cuadrado con ellas, conseis postales en cada lado. Si aún lequedan cuatro por colocar, ¿cuántas postalestiene en total?

11.- Una rueda de coche da 4590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántasvueltas dará en 24 horas y en 24 minutos?

12.- Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 tonelesde 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la mismacantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser lacapacidad de estos toneles?

13.- Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo quearroja 180 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardaría enllenarse si el grifo arrojase 360 litros por minuto?

14.- Un coche gasta 8 litros de gasolina cada 100 km. Si lequedan 7 litros en el depósito, ¿cuántos kilómetros podrárecorrer?

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD

15.- En un campamento de refugiados hay 4500 personas, y tienevíveres para 4 meses y medio. Se acuerda trasladar a 500 personas aotro campamento cercano. ¿Para cuánto tiempo tendrán víveres losrefugiados que quedan en el campamento?

16.-Tres hermanos se reparten una herencia de 2820€ de forma quepor cada 5 € que reciba el mayor, el mediano recibirá 4 y elpequeño, tres ¿Qué cantidad se lleva cada uno?

17.- Para alimentar 4 caballos durante 6 días se necesitan 216kg de pienso. En las mismas condiciones, ¿cuántos días se podránalimentar 10 caballos con 1260 kg de pienso?

18.- Dos fontaneros han realizado una obra en 5 días trabajando8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar 4fontaneros que quieren acabar la obra en 2 días?

19.- Reparte 10650 en proporción directa a 3, 5 y 7.

20.- Un rollo de alambre de 1200 m se quiere dividir en trespartes que sean proporcionales a 2, 3 y 5. ¿Cuánto medirá cadaparte? (Sol: 240m, 360m y 600 m)

21.- En una tienda hacen el 20 % de descuento. Te compras unosvaqueros cuya etiqueta marca 75 €. ¿Cuánto pagarás después de larebaja? (Sol: 60 €)

22.- Tu padre ve en una revista el coche que le gustaríacomprar, cuyo precio es 23450 € más el 16 % de IVA. ¿Cuánto sedebería pagar por él?

23.-En un instituto, 3/8 de los alumnos estudian matemáticas yel 35% física. ¿Cuál de estas dos asignaturas es la máselegida?

24.-En un pantano había 340 hl de agua. Este verano hadisminuido un 43%. ¿Cuánta agua queda en el pantano?

25.-Ciertas acciones valían a principios de año 7,85€, pero hansubido ¡un120%! ¿Cuánto valen ahora?

26.-En unas rebajas en las que se hace un 30% de descuento,Álvaro ha comprado un reloj por 49€. ¿Cuál era el precioinicial?

27.-¿Cuánto mide una goma que, al estirarla, aumenta su longituden un 30% y, en esta posición , mide 104 cm.?