retificacao-matematica-pref-macae-rj-medio-enfermeiro-tecnico-enfermagem (2023)

12 foram vendidos como aptos para circulação.Quem arrematou algum dos lotes disponíveis no leilão pagou 20% do lance mais 5% de comissão do leiloeiro no ato da arrematação. Os 80% restantes foram pagos impre-terivelmente até o dia 11 de dezembro.Fonte: http://www.ssp.se.gov.br05/12/13 (modificada).Vitor arrematou um lote, pagou o combinado no ato da arrematação e os R$28.800,00 restantes no dia 10 de dezembro. Com base nas informações contidas no texto, calcule o valor total gasto por Vitor nesse leilão.A) R$34.600,00B) R$36.000,00C) R$35.400,00D) R$32.000,00E) R$37.800,00RESPOSTAS1 - RESPOSTA: “B”.Mistura:28+45=7373------100%28------xX=38,356%2 - RESPOSTA “C”.12 horas → 100 %50 % de 12 horas = = 6 horasX = 12 horas → 100 % = total de horas trabalhadoY = 50 % mais rápido que X.Então, se 50% de 12 horas equivalem a 6 horas, logo Y faz o mesmo trabalho em 6 horas.3 - RESPOSTA: “B”. 4 - RESPOSTA: “B”. O reajuste deve ser de 50%.5 - RESPOSTA: “A”.Preço de venda: PVPreço de compra: PC Note que: 1,4 = 100%+40% ou 1+0,4.Como ele supe-rou o preço de venda (100%) em 40% , isso significa soma aos 100% mais 40%, logo 140%= 1,4.PV - 0,16PV = 1,4PC 0,84PV=1,4PC O preço de venda é 67% superior ao preço de compra.6 - RESPOSTA: “C”.Preço de venda: PVPreço de compra: 35030% de desconto, deixa o produto com 70% do seu valor.Como ele queria ter um lucro de 20% sobre o preço de compra, devemos multiplicar por 1,2(350+0,2.350) ➜ 0,7PV = 1,2 . 350O preço de venda deve ser R$600,00.51MATEMÁTICA7 - RESPOSTA: “A”.Ao todo tem 12 bolas, portanto a probabilidade de se tirar uma preta é:8 - RESPOSTA: “D”. Tem que ser menina E gostar de maçã.Meninas:100-70=30% , simplificando temos ➜ P = 0,075 . 100% = 7,5%.9 - RESPOSTA: “A”. O lucro de Alexandre foi de R$33,60.10 - RESPOSTA: “E”.R$28.800-------80%x------------------100% Valor total: R$36.000,00+R$1.800,00=R$37.800,0011. EQUAÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUEquação 1º grauEquação é toda sentença matemática aberta represen-tada por uma igualdade, em que exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos.Equação do 1º grau, na incógnita x, é toda equação re-dutível à forma ax+b=0, em que a e b são números reais, chamados coeficientes, com a≠0.Uma raiz da equação ax+b =0(a≠0) é um valor numéri-co de x que, substituindo no 1º membro da equação, tor-na-se igual ao 2º membro.Nada mais é que pensarmos em uma balança.A balança deixa os dois lados iguais para equilibrar, a equação também.No exemplo temos: 3x+300 Outro lado: x+1000+500E o equilíbrio?3x+300=x+1500Quando passamos de um lado para o outro invertemos o sinal3x-x=1500-3002x=1200X=600Exemplo(PREF. DE NITERÓI/RJ – Fiscal de Posturas – FGV/2015) A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao do-bro da soma das idades de seus dois filhos, Paulo e Pierre. Pierre é três anos mais velho do que Paulo. Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje.A soma das idades que Pedro, Paulo e Pierre têm hoje é:(A) 72;(B) 69;(C) 66;(D) 63;(E) 60.ResoluçãoA ideia de resolver as equações é literalmente colocar na linguagem matemática o que está no texto.“Pierre é três anos mais velho do que Paulo”Pi=Pa+3“Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje.”A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos,Pe=2(Pi+Pa)Pe=2Pi+2PaLembrando que:Pi=Pa+352MATEMÁTICASubstituindo em PePe=2(Pa+3)+2PaPe=2Pa+6+2PaPe=4Pa+6Pa+3+10=2Pa+3Pa=10Pi=Pa+3Pi=10+3=13Pe=40+6=46Soma das idades: 10+13+46=69Resposta: B.Equação 2º grauA equação do segundo grau é representada pela fór-mula geral:Onde a, b e c são números reais, Discussão das Raízes1. Se for negativo, não há solução no conjunto dos números reais.Se for positivo, a equação tem duas soluções:Exemplo , portanto não há solução real.2. 3. Se não há solução, pois não existe raiz quadrada real de um número negativo.Se , há duas soluções iguais:Se , há soluções reais diferentes:Relações entre Coeficientes e RaízesDada as duas raízes:Soma das RaízesProduto das RaízesComposição de uma equação do 2ºgrau, conhecidas as raízesPodemos escrever a equação da seguinte maneira:x²-Sx+P=0ExemploDada as raízes -2 e 7. Componha a equação do 2º grau.SoluçãoS=x1+x2=-2+7=5P=x1.x2=-2.7=-14Então a equação é: x²-5x-14=053MATEMÁTICAExemplo(IMA – Analista Administrativo Jr – SHDIAS/2015) A soma das idades de Ana e Júlia é igual a 44 anos, e, quando somamos os quadrados dessas idades, obtemos 1000. A mais velha das duas tem:(A) 24 anos(B) 26 anos(C) 31 anos(D) 33 anosResoluçãoA+J=44A²+J²=1000A=44-J(44-J)²+J²=10001936-88J+J²+J²=10002J²-88J+936=0 Dividindo por2:J²-44J+468=0∆=(-44)²-4.1.468∆=1936-1872=6412. PROBLEMAS ENVOLVENDO MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMMMCO mmc de dois ou mais números naturais é o menor número, excluindo o zero, que é múltiplo desses números.Cálculo do m.m.c.Vamos estudar dois métodos para encontrar o mmc de dois ou mais números:1) Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:1º) decompomos os números em fatores primos2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não comuns: 12 = 2 x 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5m.m.c (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos:12 = 22 x 330 = 2 x 3 x 5 m.m.c (12,30) = 22 x 3 x 5O mmc de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns e não comuns , cada um com seu maior expoente2) Método da decomposição simultâneaVamos encontrar o mmc (15, 24, 60)Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura aci-ma. O produto dos fatores primos que obtemos nessa de-composição é o m.m.c. desses números. Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120OBS:1. Dados dois ou mais números, se um deles é múlti-plo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados.2. Dados dois números primos entre si, o mmc deles é o produto desses números.MDCMáximo divisor comum (mdc)É o maior divisor comum entre dois ou mais núme-ros naturais. Usamos a abreviação MDCCálculo do m.d.cVamos estudar dois métodos para encontrar o mdc de dois ou mais números1) Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais nú-meros é utilizar a decomposição desses números em fato-res primos:- Decompomos os números em fatores primos;- O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:36 = 2 x 2 x 3 x 390 = 2 x 3 x 3 x 5O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3Portanto m.d.c.(36,90) = 18.Escrevendo a fatoração do número na forma de potên-cia temos:36 = 22 x 3290 = 2 x 32 x 5Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.54MATEMÁTICA2) Processo das divisões sucessivas : Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).Regra prática:1º) dividimos o número maior pelo número menor; 48 / 30 = 1 (com resto 18)2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão an-terior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente; 30 / 18 = 1 (com resto 12)18 / 12 = 1 (com resto 6)12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.OBS:1.Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo divisor comum entre eles é o número.2.Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o mdc dos números dados.Problemas 1. Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem

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